Latihan Soal

Data Respon Kategorik

1.      Misal sebuah koin dilempar dua kali. Y = jumlah sisi angka yang muncul, di mana peluang munculnya angka π sama untuk setiap pelemparan.

a.      Misal π = 0,5. Tentukan peluang untuk setiap kemungkinan Y kemudian tentukan rataan dan standar deviasi dari sebaran peluang tersebut.

b.      Cari fungsi kepekatan peluang untuk Y ketika π = 0,6 dan π = 0,4.

2.      Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui berapa banyak pelajar di suatu SD yang menjadi vegetarian, sebuah survei kecil dilakukan. Dari 25 siswa, 0 siswa menjawab “ya”. Dari hipotesis H₀ : π = 0,5 dan H₁ : π ≠ 0,5 Lakukan pengujian berikut :

a.      Wald Test, buat selang kepercayaan Wald untuk π. Apa kesimpulanmu bila dikaitkan dengan hasil observasi?

b.      Score Test. Berapa p-valuenya?

3.      Apakah mayoritas atau minoritas, orang dewasa di Amerika Serikat berpendapat bahwa seorang perempuan hamil  boleh melakukan aborsi? Berapa banyak orang dewasa Amerika yang menjawab “ya” atas pertanyaan “apakah wanita hamil diperbolehkan untuk melakukan aborsi walaupun dia telah menikah dan tidak ingin mempunyai anak yang banyak?”. Kami menguji  :

 H0 :π=0,50 lawan

H₁ :  π≠0.50

Survei Sosial Umum  dilakukan setiap  tahun oleh National Opinion Research Center (NORC) di Universitas Chicago dan survei tersebut dilakukan pada tahun 2002, dengan  sampel orang Amerika dewasa yang berpendapat  mengenai isu tersebut. (Ini adalah contoh acak kelompok, tetapi memiliki karakteristik mirip dengan contoh  acak sederhana). Sebanyak 400 reponden menjawab "ya" dan 493 lainnya menjawab "tidak". Buat Wald Test dan Score Test untuk proporsi wanita yang berpendapat “ya” untuk melakukan aborsi.

4.      Dari soal sebelumnya,  dengan nilai  p=0.448 untuk n=893 observasi, buat  selang kepercayaan 95% dengan α=0.05, Zα/2=Z0.025=1.96

Regresi Logistik

Seorang mahasiswa PWD sedang mengkaji pengaruh umur(X₂, tahun), jenis kelamin (X₃, 1=wanita, 0=pria), dan tingkat pendapatan (X₄, 0=rendah, 1=sedang, 2=tinggi) terhadap keputusan seseorang untuk membeli atau  tidak membeli mobil (Y; 1=membeli, 0=tidak). Hasil analisis menggunakan paket program Minitab adalah sebagai berikut :

Logistic Regression Table
						95% CI
Predictor	Coef	SE Coef	Z	P	Odds Ratio	Lower	Upper
constant	-0,21245	1,72745	-0,12	0,902
X2_umur	-0,02513	0,01079	...	0,02
X3_JK	0,685256	0,361755	1,89	0,058	1,98	0,98	4,03
X4_pendapatan
1	-0,03362	0,502903	-0,07	0,947	0,97	0,36	2,59
2	0,957093	0,410327	2,33	0,02	2,6	1,17	5,82
Log-Likelihood	-96,088
Test that all slopes are zero : G = 11,239, DF = 4, P-value = 0,024

a.      Definisikan semua peubah penjelas : skala pengukuran dan dummy(bila ada)!

b.      Interprestasikan hasil uji G dan nilai dari odds ratio!